信心。
而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。
那是新大陆
望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。
尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。
剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。
拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续
“设 v是复射影空间中的一个代数簇， vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 ubistudy度量的 2de rha上同调群与 v的交叉上同调群是同构的”
“若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射tr : h2njyk k， q`n j q`这里n j是q`n j。
这个映射与限制映射h2njxk k， q`n j h2njy， q`n j”
“”
“根据 ocar′e对偶定理hoh2njxk k， q`n j， q` h2j xk k， q`j“
时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。
最终，他手中的笔锋蓦然一转。
“基于映射 tr、限制映射和 ocar′e，对偶定理都与 gakk的作用相容，所以 gakk在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj x是 h2j xk k， q`j中由 x的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 q向量空间”
“当 2时， ai xn kern2i1上的二次型x1ir2ixx是正定的。“
“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”
“即，霍奇猜想成立”
手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。
当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。
而是带着一些不可置信的迷茫。
耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到微分代数簇的不可缩分解问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。
在这条路上，他经历了太多。
盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。
将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。
如果没有意外的话，他，成功了。
成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。
这是自1924年数学家来夫谢茨对于1，1类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。
尽管他现在还不知道它是否能经得起其他数学家和时间的考验。
但无论如何，他在数学上再次踏出了一大步。
完成证明霍奇猜想的论文之后，徐川又花费了一些时间，将稿纸上的这些东西再度过了一遍，并完善了一些其他的细节。
处理完成这些后，他开始动手将其整理到笔记本中。
而后准备公开。
对于任何一个数学猜想的证明来说，证明者是没有资格给予它是否正确的评价的。
唯有全
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